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F. 4 變 分
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1. 已知 z 隨 u^2 而正變，且 u 隨 w 而反變。當 u = 2 及 w = 3/2 時，z = 8。 試以 w 表示 z。 2. 已知 y 隨 x 而反變，而 z 隨 x^2 而正變。當 x = 2 時，y + z = -15；當 x - 1 時， y - z = 6。求 當 x = 4 時 y 和 z 的值。
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1. 已知 z 隨 u2 而正變，且 u 隨 w 而反變。當 u = 2 及 w = 3/2 時，z = 8。 試以 w 表示 z。 z ∝ u2, 所以 z = k1u2 (k1 為常數) 當 u= 2 時，z =8 8 = k1(2)2 k1 = 2 所以 z= 2u2 ...... (1) u ∝ 1/w, 所以 u = k2/w (k2 為常數) 當 w= 3/2 時，u = 2 2 = k2/(3/2) k2 = 3 所以 u= 3/w ...... (2) 把(2) 代入(1) 中： z = 2(3/w)2 z = 18/w2 ===== 2. 已知 y 隨 x 而反變，而 z 隨 x2 而正變。當 x = 2 時，y + z = -15；當 x = 1 時， y - z = 6。求 當 x = 4 時 y 和 z 的值。 y ∝ x,所以 y= k1x (k1 為常數) z ∝ x2, 所以 z = k2x2 (k2 為常數) y + z = k1x + k2x2 當 x = 2 時，y + z = -15 : -15 = k1(2) + k2(2)2 2k1 + 4k2 = -15 ...... (1) y - z = k1x + k2x2 當 x = 1 時， y - z = 6 : 6 = k1 - k2 2k1 - 2k2 = 12 ...... (2) (1) - (2) : 6k2 = -27 k2 = -9/2 所以 z= (-9/2)x2 當 x= 4 時: z = (-9/2)*42 z = -96 (1) + 2*(2): 6k1 = 9 k1 = 3/2 所以 y = (3/2)x 當 x = 4 時: y = (3/2)*4 y = 6
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