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標題:
數學知識交流－工程(2)多邊形Part(2)三角形(c)
發問:
工程(2)：多邊形Part(2c) 三角形基礎知識(1) 什麼是三角函數？請詳細說明。(32%)(2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。(@1)sin , cos , ______ , ______ , ______ , ______(3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。(@1)______ , ______(4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。(@2)(a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。(b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。(c) 三角形有「五心」。(d) 退化三角形是指面積為零的三角形。(5)... 顯示更多 工程(2)：多邊形 Part(2c) 三角形基礎知識 (1) 什麼是三角函數？請詳細說明。(32%) (2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。(@1) sin , cos , ______ , ______ , ______ , ______ (3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。(@1) ______ , ______ (4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。(@2) (a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。 (b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。 (c) 三角形有「五心」。 (d) 退化三角形是指面積為零的三角形。 (5) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文：(@2) (a) 拿破崙定理 (b) 拿破崙三角形 (6) 試簡單解釋拿破崙定理的內容。(12%) (7) 一個五邊形最少可分成三個三角形，一個十八邊形最少可分成 _____ 個三角形，一個 (n-3)/2 邊形最少可分成 _____ ( 答案以 n 表示 )。(4%) (8) 把一個正方形分成兩個三角形，該兩個三角形相等/不相等，種類為 _________ 三角形。( 1 + 3% ) (9) 求 (2) 的 6 個三角函數的全寫及中文。(12%) (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。(13%) (11) 已知三角形的底為 x cm，高為 y/2 m，求三角形的面積 ( 答案以 x , y 表示 )。(5%)
最佳解答:
(1) 什麼是三角函數？請詳細說明。 包括一個角的直角三角形的兩個邊的比。 (2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。 sin , cos , tan , cot , sec , csc (3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。 versin , coversin (4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。 (a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。 T (該點稱為外心) (b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。 F (又稱畢達哥拉斯定理) (c) 三角形有「五心」。 T (它們是內心、外心、旁心、垂心、重心) (d) 退化三角形是指面積為零的三角形。 T (5) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文： (a) 拿破崙定理：Napoleon's Theorem (b) 拿破崙三角形：Napoleon triangle (6) 試簡單解釋拿破崙定理的內容。 以一個三角形各邊為邊分別向外側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。同樣，以一個三角形各邊為邊分別向內側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。 (7) 一個五邊形最少可分成三個三角形，一個十八邊形最少可分成16個三角形，一個 (n-3)/2 邊形最少可分成 (n-7)/2 ( 答案以 n 表示 )。 (8) 把一個正方形分成兩個三角形，該兩個三角形相等，種類為 等腰直角 三角形。 (9) 求 (2) 的 6 個三角函數的全寫及中文。 sin：sine, 正弦；cos：cosine, 餘弦；tan：tangent, 正切； cot：cotangent, 餘切；sec：secant, 正割；csc：cosecant, 餘割 (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。 證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度 即∠A + ∠B + ∠C = 180度（三角形內角和定理） 而∠C + ∠C的外角 = 180度（平角定義） 所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角（等量代換） 即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。 (11) 已知三角形的底為 x cm，高為 y/2 m，求三角形的面積 ( 答案以 x , y 表示 )。 解：三角形的面積＝(x * y/2) / 2 = xy/4 2012-03-23 19:57:21 補充： (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。 證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度 即∠A + ∠B + ∠C = 180度（三角形內角和定理） 而∠C + ∠C的外角 = 180度（平角定義） 所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角（等量代換） 所以∠A + ∠B = ∠C的外角 即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。
數學知識交流－工程(2)多邊形Part(2)三角形(c)
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工程(2)：多邊形Part(2c) 三角形基礎知識(1) 什麼是三角函數？請詳細說明。(32%)(2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。(@1)sin , cos , ______ , ______ , ______ , ______(3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。(@1)______ , ______(4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。(@2)(a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。(b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。(c) 三角形有「五心」。(d) 退化三角形是指面積為零的三角形。(5)... 顯示更多 工程(2)：多邊形 Part(2c) 三角形基礎知識 (1) 什麼是三角函數？請詳細說明。(32%) (2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。(@1) sin , cos , ______ , ______ , ______ , ______ (3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。(@1) ______ , ______ (4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。(@2) (a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。 (b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。 (c) 三角形有「五心」。 (d) 退化三角形是指面積為零的三角形。 (5) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文：(@2) (a) 拿破崙定理 (b) 拿破崙三角形 (6) 試簡單解釋拿破崙定理的內容。(12%) (7) 一個五邊形最少可分成三個三角形，一個十八邊形最少可分成 _____ 個三角形，一個 (n-3)/2 邊形最少可分成 _____ ( 答案以 n 表示 )。(4%) (8) 把一個正方形分成兩個三角形，該兩個三角形相等/不相等，種類為 _________ 三角形。( 1 + 3% ) (9) 求 (2) 的 6 個三角函數的全寫及中文。(12%) (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。(13%) (11) 已知三角形的底為 x cm，高為 y/2 m，求三角形的面積 ( 答案以 x , y 表示 )。(5%)
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(1) 什麼是三角函數？請詳細說明。 包括一個角的直角三角形的兩個邊的比。 (2) 列出 6 個現代比較常用的三角函數(簡寫)。 sin , cos , tan , cot , sec , csc (3) 除以上 6 個三角函數外，列多 2 個三角函數(簡寫)。 versin , coversin (4) 下列句子正確的寫 T，不正確的寫 F。 (a) 三角形的三條中垂線總是相交於同一點。 T (該點稱為外心) (b) 畢氏定理（又稱勾股定理或畢達哥斯拉定理）。 F (又稱畢達哥拉斯定理) (c) 三角形有「五心」。 T (它們是內心、外心、旁心、垂心、重心) (d) 退化三角形是指面積為零的三角形。 T (5) 將下列有關三角形的詞彙轉化成英文： (a) 拿破崙定理：Napoleon's Theorem (b) 拿破崙三角形：Napoleon triangle (6) 試簡單解釋拿破崙定理的內容。 以一個三角形各邊為邊分別向外側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。同樣，以一個三角形各邊為邊分別向內側作三個等邊三角形，則連結這三個等邊三角形的中心(內心、外心、垂心、重心皆在同一點)會構成一個等邊三角形。 (7) 一個五邊形最少可分成三個三角形，一個十八邊形最少可分成16個三角形，一個 (n-3)/2 邊形最少可分成 (n-7)/2 ( 答案以 n 表示 )。 (8) 把一個正方形分成兩個三角形，該兩個三角形相等，種類為 等腰直角 三角形。 (9) 求 (2) 的 6 個三角函數的全寫及中文。 sin：sine, 正弦；cos：cosine, 餘弦；tan：tangent, 正切； cot：cotangent, 餘切；sec：secant, 正割；csc：cosecant, 餘割 (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。 證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度 即∠A + ∠B + ∠C = 180度（三角形內角和定理） 而∠C + ∠C的外角 = 180度（平角定義） 所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角（等量代換） 即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。 (11) 已知三角形的底為 x cm，高為 y/2 m，求三角形的面積 ( 答案以 x , y 表示 )。 解：三角形的面積＝(x * y/2) / 2 = xy/4 2012-03-23 19:57:21 補充： (10) 已知三角形的內角和等於 180°，求證：三角形兩隻內角之和，等於剩下的一隻的外角。 證：設一三角形ABC，其內角和 = 180度 即∠A + ∠B + ∠C = 180度（三角形內角和定理） 而∠C + ∠C的外角 = 180度（平角定義） 所以∠A + ∠B + ∠C = ∠C + ∠C的外角（等量代換） 所以∠A + ∠B = ∠C的外角 即三角形兩內角之和等於剩下的角的外角。
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