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p.6-v-奧math3題!!急!!...
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1}1+4+7+10+13.......+1000 {這一條我要個式>v
最佳解答:
1. 項數 = (1000 - 1)/3 + 1 = 999/3 + 1 = 334 1+4+7+10+13.......+1000【等差數列】 = (【首項】+【尾項】) x 【項數】 ÷ 2 = (1 + 1000) x 334 ÷ 2 = 1001 x 334 ÷ 2 = 1001 x 167 = 167167 【整個過程可以完全心算】 2. 1+2-3+4-5+6-7......+498-499+500 = 1+(2-3)+(4-5)+(6-7)......+(498-499)+500 = 1+(-1)+(-1)+...+(-1)+500 問題就變成中間有幾多個 -1， 由2至499，兩個兩個一組，共有： (499-2+1)/2 = 498/2 = 249組， 所以，原式 = 1 + (-1) x 249 + 500 = 1 - 249 + 500 = 252 【整個過程可以完全心算】 3. 先講下7的餘檢定方法，將數字3個3個一組，分為奇數組、偶數組，如下圖： １２３４５６７８９０１ ╰╯╰奇╯╰偶╯╰奇╯ 偶 將所有奇數組加起，即345 + 901 = 1246 ------(#) 將所有偶數組加起，即12 + 678 = 690 ------(*) (#) - (*): 1246 - 690 = 556 12345678901 ÷ 7 的餘數 = 556 ÷ 7 的餘數 = 3 回到正題： 222....222 ÷ 7的餘數 你要講清楚有幾多個2先得， 【1】有「6的倍數」咁多個2(例如2004個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消，故此 (#) - (*) = 0，即餘數是0。 【2】有「6的倍數+1」咁多個2(例如2005個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消後，還餘下1個奇數組的2，故此 (#) - (*) = 2，即餘數是2。 【3】有「6的倍數+2」咁多個2(例如2006個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消後，還餘下2個奇數組的2，故此 (#) - (*) = 22，即餘數是22 ÷ 7 的餘數 = 1。 【4】有「6的倍數+3」咁多個2(例如2007個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消後，還餘下3個奇數組的2，故此 (#) - (*) = 222，即餘數是222 ÷ 7 的餘數 = 5。 【5】有「6的倍數+4」咁多個2(例如2008個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消後，還餘下3個奇數組的2、和1個偶數組的2，故此 (#) - (*) = 222 - 2 = 220，即餘數是220 ÷ 7 的餘數 = 3。 【6】有「6的倍數+5」咁多個2(例如2009個2) 所有奇數組的222與所有偶數組的222相消後，還餘下3個奇數組的2、和2個偶數組的2，故此 (#) - (*) = 222 - 22 = 200，即餘數是200 ÷ 7 的餘數 = 4。 希望幫倒你！^^ 2006-12-18 01:47:50 補充： 如果有100個2，100＝6x16＋4，所以睇番情況【5】，餘數就係 3。
其他解答:
1}3x1000＝3000 2}1x500-250 3}222222÷7＝31746 2006-12-15 20:04:03 補充： 1}3x1000＝30002}1x500-250＝2523}222222÷7＝31746 2006-12-15 20:05:12 補充： 1}3x1000＝30002}1x502-250＝2523}222222÷7＝317461C924F1C0172E337
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