標題:

數學 (有難度)

發問:

在一個數學書籍展覽會內,某參展商利用相同的書籍,一本一本的水平擺放(打平放),用層疊的方式堆砌成一個立體圖型,層與層之間書籍數目共構成一等差數列,若每本書籍長23cm,濶19cm,厚4.5cm,底層為第一層,第37層有書籍1352本. a, 若參展商盡用7米的高度限制,問可擺放最多層數為多少 b, 若底層為一正方型,每邊長8.74米,問底層有書籍多少本 c, 問整個立體圖型共擺放書籍多少本 d, 基於安全理由,會場要求參展商把頂部的24層書籍移走,問共需移走書籍多少本 e, 求剩餘書籍的數目佔原有書籍數目的百分比

最佳解答:

a, 若參展商盡用7米的高度限制,可擺放最多層數為[7米 / 4.5cm] = 155 層 b, 若底層為一正方型,每邊長8.74米,底層有書籍 (8.74米/23cm)(8.74米 /19cm) = 1748本 c, 等差數列第一層 = 1748本 第37層 = 1748 +(37 - 1)d = 1352 => d = -11 假設盡用7米的高度,即155層,總數 = (155)[2(1748) + (155-1)(-11)]/2 = 139,655本 d, 基於安全理由,會場要求參展商把頂部的24層書籍移走,餘下155 - 24 = 131層 餘下總數 = (131)[2(1748) + (131 - 1)(-11)]/2 = 135,323本 共需移走書籍 139,655 - 135,323 = 4332本 e, 剩餘書籍的數目佔原有書籍數目135,323 / 139,655 * 100% = 96.90%

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其他解答:

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