標題:
最小公倍數問題進階
發問:
1. 兩正整數的最小公倍數是4725，求這樣的正整數有多少組。 【(1, 4725)和(4725, 1)視為同一組】 2. 三正整數的最小公倍數是4725，求這樣的正整數有多少組。 【(1, 1, 4725)，(1, 4725, 1)，(4725, 1, 1)視為同一組】
最佳解答:
1)4725 = 33 x 52 x 7 則最小公倍數是 4725 的二有序正整數對有(42 - 32) (32 - 22) (22 - 12) = 105 組。設二無序互異正整數對有 n 組, 而兩數相同的有一組 : (4725 , 4725)。 故 2n + 1 = 105 n = 52∴ 兩正整數的最小公倍數是4725，這樣的正整數有 52 + 1 = 53 組。 2)最小公倍數是 4725 的三有序正整數對有(43 - 33) (33 - 23) (23 - 13) = 4921 組。設三無序互異正整數對有 m 組, 兩數相同的有 52 x 2 = 104 組 , 三數相同的有 1 組。故 3! m + (3! / 2!)104 + 1 = 4921 6m + 312 + 1 = 4921 m = 768∴ 三正整數的最小公倍數是4725 , 這樣的正整數有 768 + 104 + 1 = 873 組。
最小公倍數問題進階
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1. 兩正整數的最小公倍數是4725，求這樣的正整數有多少組。 【(1, 4725)和(4725, 1)視為同一組】 2. 三正整數的最小公倍數是4725，求這樣的正整數有多少組。 【(1, 1, 4725)，(1, 4725, 1)，(4725, 1, 1)視為同一組】
最佳解答:
1)4725 = 33 x 52 x 7 則最小公倍數是 4725 的二有序正整數對有(42 - 32) (32 - 22) (22 - 12) = 105 組。設二無序互異正整數對有 n 組, 而兩數相同的有一組 : (4725 , 4725)。 故 2n + 1 = 105 n = 52∴ 兩正整數的最小公倍數是4725，這樣的正整數有 52 + 1 = 53 組。 2)最小公倍數是 4725 的三有序正整數對有(43 - 33) (33 - 23) (23 - 13) = 4921 組。設三無序互異正整數對有 m 組, 兩數相同的有 52 x 2 = 104 組 , 三數相同的有 1 組。故 3! m + (3! / 2!)104 + 1 = 4921 6m + 312 + 1 = 4921 m = 768∴ 三正整數的最小公倍數是4725 , 這樣的正整數有 768 + 104 + 1 = 873 組。
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其他解答:63D0B758E2D502CC
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