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數學題 1 題

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圖中, Q, O, Q' 及 M 為水平地面上的點。一位於 P 的飛機在過 Q 的鉛垂線上, 其中 PQ=hm。然後, 它向東飛行王 P', 其中 P' 在過 Q' 的鉛垂線上。由 M 測 P 及 P' 的仰角分別為 20度 及 10度。 由 M 測 P 及 P' 的方位角分別為 N55度W 及 N45度E 。從 P 至 P' , 該飛機下降了 20m。見附圖。http://hk.geocities.com/yunamcpy/maths2.bmpa) 通過以 h 表 MQ, MO, MQ' 及... 顯示更多 圖中, Q, O, Q' 及 M 為水平地面上的點。一位於 P 的飛機在過 Q 的鉛垂線上, 其中 PQ=hm。然後, 它向東飛行王 P', 其中 P' 在過 Q' 的鉛垂線上。由 M 測 P 及 P' 的仰角分別為 20度 及 10度。 由 M 測 P 及 P' 的方位角分別為 N55度W 及 N45度E 。從 P 至 P' , 該飛機下降了 20m。 見附圖。 http://hk.geocities.com/yunamcpy/maths2.bmp a) 通過以 h 表 MQ, MO, MQ' 及 P'Q', 求 h。 b)求： 1, PP' 2, PP' 與水平所成的角。 謝!

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a) 通過以 h 表 MQ, MO, MQ' 及 P'Q', 求 h。 In rt∠△PQM, tan20 = h/MQ MQ = h / tan20 In rt∠△MOQ, cos55 = MO / MQ MO = MQ cos55 = ( h / tan20 ) x cos55 = h cos55 / tan20 In rt∠△MOQ', cos45 = MO/MQ' MQ' = MO / cos45 = h cos55 / ( tan20 cos45 ) In rt∠△P'Q'M, tan10 = P'Q' / MQ' P'Q' = MQ' tan10 = h cos55 / ( tan20 cos45 ) x tan10 = h cos55 tan10 / ( tan20 cos45 ) = 0.39297 h h – 20 = 0.39297 h 0.60703 h = 20 h = 32.947 b) 求： PP' 和 PP' 與水平所成的角。 MQ = h / tan20 = 32.947 / tan20 = 90.521 sin55 = QO/MQ QO = MQ sin55 = 90.521 sin55 = 74.150 MQ' = h cos55 / ( tan20 cos45 ) = 32.947 cos55 / ( tan20 cos45 ) = 73.427 sin45 = OQ' / MQ' OQ' = MQ' sin45 = 73.427 sin45 = 51.921 QQ' = QO + OQ' = 74.150 + 51.921 = 126.07 PP'^2 = QQ'^2 + 20^2 = 126.07^2 + 20^2 = 16293.6 PP' = 127.65 設PP' 與水平所成的角為 A sin A = 20/ PP' = 20/127.65 = 0.1567 A =9.02 PP' 與水平所成的角為9.02 2009-07-14 17:58:36 補充： 所有角的度數符號 ( ° ) 都沒有顯示出來, 請你自己補上。 如有錯漏或不清楚的地方請提出來討論。 2009-07-14 18:01:05 補充： 所有角的度數符號 ( ° ) 都沒有顯示出來, 請你自己補上。 如有錯漏或不清楚的地方請提出來討論。

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